Matemática básica Ejemplos

${(- \frac{27}{8})}^{- 3} \div {(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(- \frac{27}{8})}^{- 3}}{{(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Mueve ${(- \frac{27}{8})}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}} {(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Paso 2.2

Mueve ${(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(\frac{81}{16})}^{\frac{1}{2}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{81}{16}$ .

$\frac{\frac{81^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{\frac{{(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Paso 3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Paso 3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{9^{1}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Paso 3.2.4

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{9}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\frac{9}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Paso 3.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9}{4^{2 (\frac{1}{2})}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{9}{4^{2 (\frac{1}{2})}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Paso 3.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{9}{4^{1}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Paso 3.3.4

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{9}{4}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{27}{8}$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{27}{8})}^{3}}$

Paso 4.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- {(\frac{27}{8})}^{3}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $\frac{27}{8}$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{27^{3}}{8^{3}}}$

Paso 4.4

Eleva $27$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{19683}{8^{3}}}$

Paso 4.5

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{19683}{512}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{9}{4} (- \frac{512}{19683})$

Paso 6

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{512}{19683}$ al numerador.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{19683}$

Paso 6.2

Factoriza $9$ de $19683$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{9 (2187)}$

Paso 6.3

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{9 \cdot 2187}$

Paso 6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- 512}{2187}$

Paso 7

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.1

Factoriza $4$ de $- 512$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 128)}{2187}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 128}{2187}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 128}{2187}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{128}{2187}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{128}{2187}$

Forma decimal:

$- 0.05852766 \dots$